一、判断题（共10小题，每小题2分，共20分）

下列各题请你判断正误，若是正确的，请在答题卡上将A涂黑，若是错误的，请在答题卡上将B涂黑。

1.方程 的二次项系数为3，一次项系5。

2.函数 中，自变量x的取值范围是 。

3.直角坐标系中，点P（6，-7）在第四象限。

4.函数 是反比例函数。

5.数据5，3，7，8，2的平均数是5。

6. 。

7.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

8.长度相等的两弧是等弧。

9.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。

10.两圆相外切，这两个圆的公切线共有三条。

 

二、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

下列各题均有四个备选答案，其中且只有一个是正确的。请在答题卡中将正确答案的代号涂黑。

11.一元二次方程 的根为（    ）.

（A）x=1     （B）x=-1     （C） ，     （D）

12.不解方程，判别方程5 -7x+5=0的根的情况是（     ）.

（A）有两个相等的实数根    （B）有两个不相等的实数根

（C）只有一个实数根         （D）没有实数根

13.函数 中自变量x的取值范围是（    ）.

（A）x≠-1     （B）x＞-1     （C）x≠1     （D）x≠0

14.下列函数中，一次函数是（    ）.

（A）      （B）     （C）      （D）

15.一次函数y=x+1的图象在（     ）.

（A）第一、二、三象限       （B）第一、三、四象限

（C）第一、二、四象限       （D）第二、三、四象限

16.如图，已知圆心角∠BOC= ，则圆周角∠BAC的度数为（     ）.

（A）   （B） （C） （D）

17.已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（     ）.

（A）相交      （B）相切   （C）相离     （D）相交或相离

18.已知⊙ 和⊙ 的半径分别为3cm和4cm，圆心距 =10cm，那么⊙ 和⊙ 的位置关系是（     ）.

（A）内切    （B）相交     （C）外切     （D）外离

19.过⊙ 内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（     ）.

（A）3cm    （B）6cm    （C） cm     （D）9cm

20.若二次函数 ，当x取 ， （ ≠ ）时，函数值相等，则当x取 + 时，函数值为（     ）.

（A）a+c    （B）a-c    （C）-c    （D）c

三、选择题

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

21.计算 的结果为（     ）.

（A）1    （B）x+1     （C）    （D）

22.（1，3）关于原点过对称的点的坐标是（      ）.

（A）（-1，3）   （B）（-1，-3）   （C）（1，-3）  （D）（3，1）

23．若a≤1，则 化简后为（    ）.

（A）      （B）

（C）      （D）

24.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺 满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（     ）.

（A）正三角形、正方形、正六边形  （B）正三角形、正方形、正五边形

（C）正方形、正五边形            （D）正三角形、正方形、正五边形、正六边形

25.若点（3,4）是反比例函数 图象上一点，则此函数图象必须经过点（    ）.

（A）（2，6）  （B）（2，-6）  （C）（4，-3）   （D）（3，-4）

26.如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD= ，∠EDC= 。则∠DAE的度数为（     ）.

（A） （B） （C）   （D）

27.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为 ， 。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（    ）.

分数		50	60	70	80	90	100
人 数	甲组	2	5	10	13	14	6
	乙组	4	4	16	2	12	12

（A）2种   （B）3种    （C）4种    （D）5种

28.如图，外切于P点的⊙⊙ 和⊙ 是半径为3cm的等圆，连心线交⊙ 于点A，交⊙ 于点B，AC与⊙ 相切于点C，连结PC，则PC的长为（    ）.

（A） cm  （B） cm   （C） cm   （D） cm

29.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（      ）.

（A）21元   （B）19.8元（C）22.4元 （D）25.2元

30.抛物线 的图角如图，则下列结论：① ＞0；② ；

③ ＞ ；④ ＜1.其中正确的结论是（     ）.

 

（A）①②   （B）②③   （C）②④   （D）③④

31．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（   ）。

（A）37.2分钟   （B）48分钟   （C）30分钟   （D）33分钟

32．已知：如图， 中， ，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。连结DE、OE。下列结论：①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD＋CE＝2DE；④OE为外接圆的切线。其中正确的结论是（   ）。

（A）①②   （B）③④  （C）①②③   （D）①②④

四、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）

33．（本题共有A、B两小题，请你只选择一题作答）

A．请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解                  。

B．用计算器计算：              。（精确到0.01）

34．在同一平面上，1条直线把一个平面分成 个部分，2条直线把一个平面最多分成 个部分，3条直线把一个平面最多分成 个部分，那么8条直线把一个平面最多分成               部分。

35．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D， ，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是                  或                     。

36．如图， 中， ，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为               。

 

五、证明与解答题（本大题共3小题，共22分）

37．（本题6分）武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比。各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第二组的频数为18。请回答下列问题：

（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？

（2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？

38．（本题8分）如图，已知：⊙ 、⊙ 外切于点P，A是⊙ 上一点，直线AC切⊙ 于点C交⊙ 于点B，直线AP交⊙ 于点D。

（1）请你判断 是否成立（不需证明）；

（2）将“⊙ 、⊙ 外切于点P”改为“⊙ 、⊙ 内切于点P”，其他条件不变。（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论。

39．（本题8分）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？

 

六、综合题（本题10分）

40．已知抛物线 交 ，交 轴的正半轴于C点，且 。

  （1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由。

七、综合题（本题14分）

41．已知：如图，直线 交 轴于 ，交 轴于 ，⊙ 与 轴相切于O点，交直线 于P点，以 为圆心 P为半径的圆交 轴于A、B两点，PB交⊙ 于点F，⊙ 的弦BE＝BO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。

 

（1）求证： ；

（2）求证：EF是⊙ 的切线；

（3） 的延长线交⊙ 于C点，若G为BC上一动点，以 为直径作⊙ 交 于点M，交 于N。下列结论① 为定值；②线段MN的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。

     

参考答案

A卷共60分

二、选择题（每小题4分，共40分）

B卷（共90分）

三、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

四、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）

33.A如        B 2.35

34.37   35.AB=AC或BD=DC    36.

五、证明与解答题（本大题共3小题，共22分）

37.（本题6分）答：（1）本次活动共有120篇论文参评；

（2）第四组上交的论文数量最多，有36篇；

（3）第六组获奖率最高。

38．（本题8分）（1）∠BPC=∠CPD成立。

（2）解：（1）中的结论仍然成立。

过点P作两圆的公切线PM，

 

则∠MPB=∠A，∠MPC=∠BCP。

∴∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA。

∴∠BPC=∠CPD

39.解：设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天,y天。

依题意得

解之得

经检验知它们适合方程组和题意。

则甲队每天施工1200÷20=60m，乙队每天施工1200÷30=40m.

设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天.

依题意得

解之得b≥35.

答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天；要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工15天。

六、综合题（本题10分）

40.解：（1）由条件知AO=| |=- ，OB=| |= ，OC=3(m+1).

∵ ，

，

得： .

∵ ＜ ，| |＞| |，

∴ ＜ =m-2＜0，∴m=1.

∴函数的解析式为

（2）存在与抛物线只有一个公共点C的直线.

C点的坐标为（0，6）.

①当直线过C（0，6）且与x轴垂直时，直线也抛物线只有一个公共点，

∴直线 。

②过C点的直线 ，与抛物线 只有一个公共点C，

即     只有一个实数解。

∴ ，

，∴ ，∴ 。

∴ 。

∴符合条件的直线的表达式为 或 。

七、综合题（本题14分）

41．证明：（1）连结 。

∵ 。

∴ ,

  ,

∴ .

∴ ,

得 ，∴ 。

又AB为直径，∴ ,

∴ 。

（2）延长ED交⊙ 于点H，连结PE。

BO为切线，∴ 。

又∵BE＝BO，∴ 。

而 ,∴ ∽ ,

∴ , ∴BE=BH,

有 。

又由（1）知 ，∴ ，

∴EF为⊙ 的切线。

（3）MN的长度不变。

过N作⊙ 的直径NK，连结MK。

则 ，

且 ，又NK＝ ，

∴ ≌ ，∴MN＝ED。

而 ， ，∴ ＝5，

∴ 。

AB=16，且OD＝ ，∴AD＝7，BD＝9。

，∴ 。

故MN的长度不会发生变化，其长度为 。